Математическая физика

Математи́ческая фи́зика — теория математических моделей физических явлений. Она относится к математическим наукам; критерий истины в ней — математическое доказательство. Однако, в отличие от чисто математических наук, в математической физике исследуются физические задачи на математическом уровне, а результаты представляются в виде теорем, графиков, таблиц и т. д. и получают физическую интерпретацию. При таком широком понимании математической физики к ней следует относить и такие разделы механики, как теоретическая механика, гидродинамика и теория упругости. Редакционная коллегия журнала Journal of Mathematical Physics определяет математическую физику как «применение математики к физическим задачам и разработка математических методов, подходящих для таких приложений и для формулировок физических теорий».

Близким понятием является теоретическая физика, которая разрабатывает новые математические модели для явлений, удовлетворительных моделей которых пока не построено, и иногда жертвует математической строгостью методов и моделей, в то время как математическая физика обычно формулирует и глубоко исследует уже построенные модели на математическом уровне строгости.

История развития

Согласно историку науки Джеральду Уитроу, началом математической физики стала математическая теория всемирного тяготения, увенчавшая исследования И. Ньютона, и представленная им в «Началах», опубликованных 5 июля 1687 года.

Классическая математическая физика

Первоначально математическая физика сводилась к краевым задачам для дифференциальных уравнений. Это направление составляет предмет классической математической физики, которая сохраняет важное значение и в настоящее время.

Классическая математическая физика развивалась со времён Исаака Ньютона параллельно с развитием физики и математики. В конце XVII века было открыто дифференциальное и интегральное исчисление (И. Ньютон, Г. Лейбниц) и сформулированы основные законы классической механики и закон всемирного тяготения (И. Ньютон). В XVIII веке методы математической физики начали формироваться при изучении колебаний струн, стержней, маятников, а также задач, связанных с акустикой и гидродинамикой; закладываются основы аналитической механики (Ж. Даламбер, Л. Эйлер, Д. Бернулли, Ж. Лагранж, К. Гаусс, П. Лаплас). В XIX веке методы математической физики получили новое развитие в связи с задачами теплопроводности, диффузии, теории упругости, оптики, электродинамики, нелинейными волновыми процессами и т. д.; создаются теория потенциала, теория устойчивости движения (Ж. Фурье, С. Пуассон, Л. Больцман, О. Коши, М. В. Остроградский, П. Дирихле, Дж. К. Максвелл, Б. Риман, С. В. Ковалевская, Д. Стокс,